12. Света и Маша хотят купить куклу. У Светы есть только некоторое количество монет достоинством в 1 руб. Ей не хватает до покупки куклы 85 руб. У Маши тоже есть деньги, но ей не хватает до покупки этой куклы 2 руб. Если девочки сложат свои деньги вместе, им всё равно не хватит денег на покупку куклы. Сколько стоит кукла? Запиши решение и ответ.

Пусть (x) - стоимость куклы. Тогда у Светы есть (x - 85) рублей, а у Маши - (x - 2) рубля. Вместе у них (x - 85 + x - 2 = 2x - 87) рублей. По условию задачи, им все равно не хватает денег на покупку куклы, то есть (2x - 87 < x). Также известно, что если бы у них было на 1 рубль больше, им бы хватило на куклу, значит, (2x - 87 + 1 >= x), или (2x - 86 >= x). Тогда можно сказать, что им не хватает меньше 1 рубля, но больше или равно 0 рублей. То есть, (x - (2x - 87) < 1), что значит, (x - 2x + 87 < 1), или (-x < -86), или (x > 86). Также можно сказать, что (2x - 87 < x), и это означает, что им не хватает меньше стоимости куклы. Но в условии сказано, что если девочки сложат деньги вместе, им все равно не хватает денег на куклу. Это значит, что вместе у них меньше, чем стоит кукла. С другой стороны, если бы у них был 1 рубль, то им хватило бы на куклу. Значит, им не хватает меньше 1 рубля, но больше или равно 0 рублей. Следовательно, чтобы им хватило, кукла должна стоить 87 рублей. Проверим: Если кукла стоит 87 рублей, у Светы (87 - 85 = 2) рубля. У Маши (87 - 2 = 85) рублей. Вместе у них (2 + 85 = 87) рублей. Значит, им ровно хватает. Но в условии сказано, что им все равно не хватает денег на покупку куклы, значит что то пошло не так Если Света имеет (x-85), а Маша (x-2), вместе (2x-87), и им не хватает. Но если к (2x-87) добавить 1, им хватит, значит: $$2x-87 < x < 2x-86$$ $$x = 86.5$$ Но так как у них монеты достоинством 1 рубль, то (x) должно быть целым числом. Значит, это может быть только в случае, если общая сумма им не хватает, а если добавить 1 рубль - уже больше чем цена куклы, то есть кукла стоит 86 рублей. Проверим: Cвета: (86 - 85 = 1) рубль Маша: (86 - 2 = 84) рубля Вместе: (1 + 84 = 85) рублей. Им не хватает 1 рубля. Если добавить 1 рубль, то станет 86 рублей. Хватит. Ответ: Кукла стоит 86 рублей.