1. Свинцовая труба (плотность свинца 11,4 г/см³) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Какова масса трубы, если ее длина равна 25 м?

Для решения этой задачи необходимо рассчитать массу свинцовой трубы, зная ее плотность, размеры и длину.

1. Определим внешний диаметр трубы:

• Толщина стенки трубы 4 мм, следовательно, внешний диаметр будет равен внутреннему диаметру плюс две толщины стенки.
• $$D_{внеш} = D_{внутр} + 2 \cdot толщина = 13 + 2 \cdot 4 = 13 + 8 = 21 \text{ мм}$$

2. Переведём все размеры в сантиметры, так как плотность дана в г/см³:

• Внутренний диаметр: $$D_{внутр} = 13 \text{ мм} = 1.3 \text{ см}$$
• Внешний диаметр: $$D_{внеш} = 21 \text{ мм} = 2.1 \text{ см}$$
• Длина: $$L = 25 \text{ м} = 2500 \text{ см}$$

3. Рассчитаем площадь поперечного сечения трубы:

• Площадь поперечного сечения трубы равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов.
• Площадь внешнего круга: $$S_{внеш} = \pi \t\cdot R_{внеш}^2 = \pi \t\cdot (D_{внеш} / 2)^2 = \pi \t\cdot (2.1 / 2)^2 = \pi \t\cdot (1.05)^2 \approx 3.46 \text{ см}^2$$
• Площадь внутреннего круга: $$S_{внутр} = \pi \t\cdot R_{внутр}^2 = \pi \t\cdot (D_{внутр} / 2)^2 = \pi \t\cdot (1.3 / 2)^2 = \pi \t\cdot (0.65)^2 \approx 1.33 \text{ см}^2$$
• Площадь поперечного сечения трубы: $$S = S_{внеш} - S_{внутр} = 3.46 - 1.33 = 2.13 \text{ см}^2$$

4. Рассчитаем объём трубы:

• $$V = S \t\cdot L = 2.13 \t\cdot 2500 = 5325 \text{ см}^3$$

5. Рассчитаем массу трубы:

• $$M = \rho \t\cdot V = 11.4 \t\cdot 5325 = 60705 \text{ г}$$

6. Переведём массу в килограммы:

• $$M = 60705 \text{ г} = 60.705 \text{ кг}$$

Ответ: 60.705 кг