Свойства степени с натуральным показателем. Часть 1. 1. Представьте в виде степени произведение: 1) \(5^9\cdot5^1\); 2) \(c^7\cdot c^2\); 3) \((m-n)^5(m-n)^3\). 2. Представьте в виде степени частное: 1) \(a^{12}:a^7\); 2) \(c^8:c^5\); 3) \((a+b)^{11}:(a+b)^7\). 3. Замените звёздочку такой степенью с основанием \(a\), чтобы выполнялось равенство: 1) \(a^8\cdot *=a^{12}\); 2) \(a^7:* =a^3\); 3) \((*:a^6)\cdot a^5=a^9\). 4. Представьте степень в виде произведения степеней: 1) \((xyz)^{10}\); 2) \((2x)^5\); 3) \((-3ab)^4\). 5. Представьте в виде степени выражение: 1) \(-m^9\); 2) \(16x^4y^4\); 3) \(-\frac{27}{125}p^3q^3\). 6. Представьте в виде степени с основанием \(a\) выражение: 1) \((-a^5)^4\); 2) \(((a^3)^2)^5\); 3) \((-a^6)^7\cdot(-a^3)^3:a^{15}\).

Используем свойства \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\) (при ненулевом основании) и \((ab)^n=a^nb^n\).

1. 1. 1) \(5^{10}\); 2) \(c^9\); 3) \((m-n)^8\).

2. 2. 1) \(a^5\); 2) \(c^3\); 3) \((a+b)^4\).

3. 3. 1) \(*=a^4\), так как \(a^8a^4=a^{12}\). 2) \(*=a^4\), так как \(a^7:a^4=a^3\). 3) \(*=a^{10}\), так как \((a^{10}:a^6)a^5=a^9\).

4. 4. 1) \(x^{10}y^{10}z^{10}\); 2) \(2^5x^5\); 3) \((-3)^4a^4b^4\).

5. 5. 1) \(-m^9\) нельзя представить как степень с натуральным показателем и основанием \(-m\), поскольку девятая степень отрицательного числа равна \(-m^9\); поэтому \(-m^9=(-m)^9\). 2) \(16x^4y^4=(2xy)^4\). 3) \(-\frac{27}{125}p^3q^3=\left(-\frac{3}{5}pq\right)^3\).

6. 6. 1) \((-a^5)^4=a^{20}\). 2) \(((a^3)^2)^5=a^{30}\). 3) \((-a^6)^7\cdot(-a^3)^3:a^{15}=a^{42}a^9:a^{15}=a^{36}\).