Свойства углов при параллельных прямых. Дано: $$a \parallel b$$. Заполните пропуски.

Рассмотрим первый случай, когда дано: $$a \parallel b$$ и угол 1 равен $$134^{\circ}$$.

Угол 1 и угол 2 - смежные углы, а сумма смежных углов равна $$180^{\circ}$$. Следовательно:

$$ \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 134^{\circ} = 46^{\circ} $$

Таким образом:

$$ \angle 1 = 134^{\circ} $$ $$ \angle 2 = 46^{\circ} $$

Рассмотрим второй случай, когда сумма углов 1 и 2 равна $$76^{\circ}$$.

Углы 1 и 3 являются соответственными углами при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$, и секущей. Соответственные углы равны, значит, $$\angle 3 = \angle 1$$.

Сумма углов 1 и 2 равна $$76^{\circ}$$. Значит, $$\angle 1 + \angle 2 = 76^{\circ}$$. Так как углы 1 и 2 - односторонние, и прямые параллельны, их сумма равна 180 градусам. В данном случае это не так. Возможно, имеется в виду, что углы 1 и 2 в сумме дают 76 градусов, где угол 2 - вертикальный с углом, смежным к углу 1. Но, так как недостаточно информации, оставим как есть.

По условию, сумма углов 1 и 2 равна 76 градусам:

$$ \angle 1 + \angle 2 = 76^{\circ} $$

Так как угол 3 равен углу 1, то:

$$ \angle 3 = \angle 1 $$

Рассмотрим третий случай, когда отношение углов 1 и 2 равно 4:5.

Пусть $$\angle 1 = 4x$$, а $$\angle 2 = 5x$$. Так как углы 1 и 2 - односторонние, то их сумма равна $$180^{\circ}$$.

$$4x + 5x = 180^{\circ}$$ $$9x = 180^{\circ}$$ $$x = 20^{\circ}$$

Тогда:

$$ \angle 1 = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ} $$ $$ \angle 2 = 5 \cdot 20^{\circ} = 100^{\circ} $$

Рассмотрим четвертый случай. Дано: $$\angle 2 = 136^{\circ}$$.

Угол 1 и угол 2 - соответственные углы. Соответственные углы при параллельных прямых равны. Следовательно, $$\angle 1 = \angle 2 = 136^{\circ}$$.

Рассмотрим пятый случай. Дано: $$\angle 2 = 44^{\circ}$$.

Угол 1 и угол 2 - вертикальные углы, следовательно они равны. Тогда $$\angle 1 = \angle 2 = 44^{\circ}$$.

Ответы:

1 случай: $$\angle 1 = 134^{\circ}$$, $$\angle 2 = 46^{\circ}$$

2 случай: $$\angle 1 + \angle 2 = 76^{\circ}$$, $$\angle 3 = \angle 1$$

3 случай: $$\angle 1 = 80^{\circ}$$, $$\angle 2 = 100^{\circ}$$

4 случай: $$\angle 1 = 136^{\circ}$$, $$\angle 2 = 136^{\circ}$$

5 случай: $$\angle 1 = 44^{\circ}$$, $$\angle 2 = 44^{\circ}$$