4. Свойство катета прямоугольного треугольника Условие задания: Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 27 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна 2. Длина меньшего катета равна

Конечно, давайте решим эту задачу вместе! 1. Найдём величину второго острого угла. В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Один из углов прямой (90°), а другой дан по условию (60°). Значит, третий угол можно найти так: 180° - 90° - 60° = 30° Таким образом, величина второго острого угла равна 30°. 2. Найдём длину меньшего катета. Обозначим меньший катет как *a*, гипотенузу как *c*. Из условия задачи известно, что *a + c = 27*. Также известно, что в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, *a = c/2*. Теперь можно составить систему уравнений: \begin{cases} a + c = 27 \\ a = \frac{c}{2} \end{cases} Подставим второе уравнение в первое: \frac{c}{2} + c = 27 \frac{3c}{2} = 27 c = \frac{2 \cdot 27}{3} = 18 Теперь найдём *a*: a = \frac{18}{2} = 9 Таким образом, длина меньшего катета равна 9 см. Ответы: 1. Величина второго острого угла равна 30°. 2. Длина меньшего катета равна 9 см.