Түбір астындағы өрнекті толық квадрат түрінде көрсетіп, берілген өрнектерді ықшамдаңдар (4.27–4.28). 4.27. 1) \(\sqrt{4+2\sqrt3}\); 2) \(\sqrt{9+4\sqrt5}\); 3) \(\sqrt{10-2\sqrt{21}}\); 4) \(\sqrt{11-4\sqrt7}\).

\((\sqrt a\pm\sqrt b)^2=a+b\pm2\sqrt{ab}\) формуласын қолданамыз.

1. \(4+2\sqrt3=3+1+2\sqrt3=(\sqrt3+1)^2\), сондықтан \(\sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt3+1\).
2. \(9+4\sqrt5=5+4+2\sqrt{20}=(\sqrt5+2)^2\), сондықтан \(\sqrt{9+4\sqrt5}=\sqrt5+2\).
3. \(10-2\sqrt{21}=7+3-2\sqrt{21}=(\sqrt7-\sqrt3)^2\). \(\sqrt7>\sqrt3\), сондықтан өрнектің мәні \(\sqrt7-\sqrt3\).
4. \(11-4\sqrt7=7+4-2\sqrt{28}=(\sqrt7-2)^2\). \(\sqrt7>2\), сондықтан өрнектің мәні \(\sqrt7-2\).

Жауабы: 1) \(\sqrt3+1\); 2) \(\sqrt5+2\); 3) \(\sqrt7-\sqrt3\); 4) \(\sqrt7-2\).