Таблица 9.2. Первый признак подобия треугольников. Указать подобные треугольники, доказать их подобие.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберем задачи на применение первого признака подобия треугольников. Этот признак гласит, что если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Сейчас мы рассмотрим каждый случай и докажем подобие, где оно есть. 1. **Задание 1:** * В треугольниках ABC и ADE: ∠B = ∠D (обозначены одинаково), ∠E = ∠C (обозначены одинаково). * Следовательно, △ABC ∼ △ADE (по первому признаку подобия – по двум углам). 2. **Задание 2:** * Здесь нет данных, указывающих на равенство углов. Треугольники могут быть и не подобными. 3. **Задание 3:** * В треугольниках ABK и PBC: ∠B - общий, ∠BKA = ∠BCP (обозначены одинаково). * Следовательно, △ABK ∼ △PBC (по первому признаку подобия – по двум углам). 4. **Задание 4:** * Дано: AB = BC, ∠B = 36°. * Так как AB = BC, то треугольник ABC – равнобедренный. Значит, ∠A = ∠C = (180° - 36°) / 2 = 72°. * В треугольниках ABD и ABC: ∠B - общий, ∠A = ∠C = 72°. * Следовательно, △ABD ∼ △ABC (по первому признаку подобия – по двум углам). 5. **Задание 5:** * В треугольниках ABC и ADE: ∠B - общий, ∠ADE = ∠C (обозначены одинаково). * Следовательно, △ABC ∼ △ADE (по первому признаку подобия – по двум углам). 6. **Задание 6:** * Здесь нет данных, указывающих на равенство углов. Треугольники могут быть и не подобными. 7. **Задание 7:** * В треугольниках MOP и EOD: ∠MOE = ∠EOD (вертикальные), ∠M = ∠D (обозначены одинаково). * Следовательно, △MOP ∼ △EOD (по первому признаку подобия – по двум углам). 8. **Задание 8:** * В треугольниках ABC и ABD: ∠B - общий, ∠ADB = ∠C (90 градусов). * Следовательно, △ABC ∼ △ABD (по первому признаку подобия – по двум углам). 9. **Задание 9:** * Здесь нет данных, указывающих на равенство углов. Треугольники могут быть и не подобными. 10. **Задание 10:** * Дано: ABCD – трапеция. * Здесь нет данных, указывающих на равенство углов. Треугольники могут быть и не подобными. 11. **Задание 11:** * В треугольниках ABP и MEC: ∠A = ∠E (обозначены одинаково), ∠P = ∠C (обозначены одинаково). * Следовательно, △ABP ∼ △MEC (по первому признаку подобия – по двум углам). 12. **Задание 12:** * Здесь нет данных, указывающих на равенство углов. Треугольники могут быть и не подобными. 13. **Задание 13:** * Дано: ABCD – параллелограмм. * В треугольниках KBP и AEN: ∠K = ∠A (обозначены одинаково), ∠P = ∠N (обозначены одинаково). * Следовательно, △KBP ∼ △AEN (по первому признаку подобия – по двум углам). 14. **Задание 14:** * Здесь нет данных, указывающих на равенство углов. Треугольники могут быть и не подобными. 15. **Задание 15:** * Дано: APFC – параллелограмм. * Здесь нет данных, указывающих на равенство углов. Треугольники могут быть и не подобными. Надеюсь, вам стало понятнее, как применять первый признак подобия треугольников. Помните, что для доказательства подобия достаточно найти две пары равных углов. Удачи в учебе!