Таблица 9.10. Площадь четырехугольника Найти площадь четырехугольника ABCD: ABCD – прямоугольник

Для решения задач на нахождение площади четырехугольника необходимо:

1. Внимательно изучить условие задачи и чертеж.
2. Вспомнить соответствующие формулы и свойства.
3. Выполнить необходимые вычисления.

1.

Рассмотрим прямоугольник ABCD.

Дано: BC = 8, ∠CAD = 30°.

Найти: Площадь прямоугольника ABCD.

Решение:

$$S_{ABCD}=AD \cdot CD$$

Рассмотрим треугольник ACD - прямоугольный, т.к. ABCD - прямоугольник, ∠ADC = 90°.

$$tg∠CAD = \frac{CD}{AD}$$

$$tg30° = \frac{CD}{AD}$$

$$AD = BC = 8$$ (противоположные стороны прямоугольника равны).

$$tg30° = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

$$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{CD}{8}$$

$$CD = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$

$$S_{ABCD} = 8 \cdot \frac{8\sqrt{3}}{3} = \frac{64\sqrt{3}}{3}$$

$$S_{ABCD} = \frac{64\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна $$\frac{64\sqrt{3}}{3}$$