Таблица 9.4. Вписанные углы Найти х, у (О – центр окружности). 1 [Image of a circle with inscribed angle x and central angle 120 degrees] 2 [Image of a circle with inscribed angle x and central angle of 40 degrees] 3 [Image of a circle with inscribed angle x] 4 [Image of a circle with inscribed angle x and central angle of 40 degrees] 5 [Image of a circle with inscribed angle x and central angle of 110 degrees] 6 [Image of a circle with inscribed angle x and central angle of 100 degrees] 7 [Image of a circle with inscribed angle x and angle 30 degrees] 8 [Image of a circle with inscribed angle x and angle 30 degrees] 9 [Image of a circle with inscribed angle x and angle 35 degrees] 10 [Image of a circle with inscribed angle x, y and angle 25 degrees] 11 [Image of a circle with inscribed angle x and central angle of 40 degrees] 12 [Image of a circle with inscribed angle x, angle 50 degrees and angle 20 degrees]

Для решения этих задач, нам понадобятся знания о свойствах вписанных и центральных углов в окружности.

1. Задача 1: Центральный угол равен 120°. Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла. Следовательно, $$x = \frac{120°}{2} = 60°$$.

   Ответ: $$x = 60°$$

2. Задача 2: Вписанный угол равен 40°. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла. Следовательно, $$x = 2 \cdot 40° = 80°$$.

   Ответ: $$x = 80°$$

3. Задача 3: В данной задаче недостаточно данных для определения значения x. Нужны дополнительные углы или соотношения.

   Ответ: Недостаточно данных.

4. Задача 4: Центральный угол, опирающийся на дугу AD, равен 40°. Вписанный угол x, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла. Следовательно, $$x = \frac{40°}{2} = 20°$$.

   Ответ: $$x = 20°$$

5. Задача 5: Центральный угол, опирающийся на дугу AB, равен 110°. Вписанный угол x, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла. Следовательно, $$x = \frac{110°}{2} = 55°$$.

   Ответ: $$x = 55°$$

6. Задача 6: Центральный угол, опирающийся на дугу AC, равен 100°. Вписанный угол x, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла. Следовательно, $$x = \frac{100°}{2} = 50°$$.

   Ответ: $$x = 50°$$

7. Задача 7: Угол, опирающийся на дугу, равен 30°. Этот угол является вписанным. Значит, дуга, на которую он опирается, равна $$30° * 2 = 60°$$. Угол x также вписанный и опирается на ту же дугу. Тогда $$x = 30°$$.

   Ответ: $$x = 30°$$

8. Задача 8: Угол, опирающийся на дугу, равен 30°. Угол x - вписанный и опирается на ту же дугу. Значит, $$x = 30°$$.

   Ответ: $$x = 30°$$

9. Задача 9: Угол, опирающийся на дугу, равен 35°. Угол x - вписанный и опирается на ту же дугу. Значит, $$x = 35°$$.

   Ответ: $$x = 35°$$

10. Задача 10: Угол ∠BAC равен 25°. Этот угол вписанный. Дуга BC, на которую он опирается, равна $$25° * 2 = 50°$$. Угол y также вписанный и опирается на дугу BC. Тогда $$y = 25°$$.

    Ответ: $$y = 25°$$

11. Задача 11: Центральный угол, опирающийся на дугу DC, равен 40°. Вписанный угол x, опирающийся на ту же дугу, равен половине центрального угла. Следовательно, $$x = \frac{40°}{2} = 20°$$.

    Ответ: $$x = 20°$$

12. Задача 12: Угол ∠CBD равен 50°, угол ∠DKA равен 20°. Угол x опирается на дугу CD. ∠CBD - вписанный и равен половине дуги CD. Дуга CD равна $$50 * 2 = 100°$$. Угол ∠CKD - вписанный и равен половине дуги CD, то есть 50°. Угол x является смежным с углом ∠CKD, а значит, $$x = 180 - 50 = 130°$$.

    Ответ: $$x = 130°$$