Таблица 9.3. Второй и третий признаки подобия треугольников. Указать подобные треугольники, доказать их подобие.

Определим подобные треугольники и докажем их подобие.

1. Рассмотрим треугольники ABC и AMK.
   $$rac{AB}{AM} = \frac{8}{4} = 2$$
   $$rac{AC}{AK} = \frac{10}{5} = 2$$
   Угол A - общий.
   Следовательно, треугольники ABC и AMK подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).
2. Рассмотрим треугольники ABC и EFN.
   Угол B равен углу N = $$25^{\circ}$$.
   $$rac{AB}{EF} = \frac{5}{3}$$
   $$rac{BC}{FN} = \frac{12}{5}$$
   Данные треугольники не подобны.
3. Рассмотрим треугольники MPD и EFN.
   $$rac{MP}{EF} = \frac{32}{4} = 8$$
   $$rac{MD}{EN} = \frac{40}{5} = 8$$
   $$rac{PD}{FN} = \frac{24}{3} = 8$$
   Следовательно, треугольники MPD и EFN подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем пропорциональным сторонам).
4. Рассмотрим четырехугольники ABCD и четырехугольник, у которого стороны равны 18 и 12.
   $$rac{AD}{12} = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} = 1.5$$
   $$rac{AB}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$$
   Данные четырехугольники подобны.
5. Треугольник со стороной, разделяющей сторону на отрезки 7 и 9 не подобен треугольнику со сторонами 5 и 12.
6. Угол C - общий
   $$rac{BC}{MC} = \frac{4}{8} = 0.5$$
   $$rac{AC}{DC} = \frac{8}{12} = 0.66$$
   Треугольники не подобны.