7. Таблица и гистограмма ниже содержат информацию о возрасте жителей поселка. а) Используя информацию на диаграмме, заполните пустые ячейки таблицы. b) Дополните гистограмму информацией из таблицы. 8. Используя данные предыдущей задачи, вычислите следующие характеристики: а) средний возраст жителей поселка; b) дисперсию; с) стандартное отклонение.

7. a) Заполнение таблицы:

Используя данные с гистограммы, заполним пропущенные значения в таблице:

Возраст (x) в годах	Частота
0 < x ≤ 10	160
10 < x ≤ 25	40
25 < x ≤ 30	80
30 < x ≤ 40	100
40 < x ≤ 70	120

7. b) Дополнение гистограммы:

Для дополнения гистограммы необходимо добавить столбцы, соответствующие значениям, указанным в заполненной таблице. Высота столбцов должна соответствовать частоте для каждой возрастной группы.

Столбец для возрастной группы 10 < x ≤ 25 должен иметь высоту 40.

Столбец для возрастной группы 25 < x ≤ 30 должен иметь высоту 80.

8. Вычисление характеристик:

a) Средний возраст жителей поселка:

Для вычисления среднего возраста используем середину каждого интервала и соответствующую частоту. Середины интервалов:

• 0 < x ≤ 10: (0+10)/2 = 5
• 10 < x ≤ 25: (10+25)/2 = 17.5
• 25 < x ≤ 30: (25+30)/2 = 27.5
• 30 < x ≤ 40: (30+40)/2 = 35
• 40 < x ≤ 70: (40+70)/2 = 55

Средний возраст рассчитывается по формуле:

$$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} $$

Где:

• (x_i) - середина интервала
• (f_i) - частота интервала
• (n) - количество интервалов

Подставим значения:

$$ \bar{x} = \frac{(5 \cdot 160) + (17.5 \cdot 40) + (27.5 \cdot 80) + (35 \cdot 100) + (55 \cdot 120)}{160 + 40 + 80 + 100 + 120} $$ $$ \bar{x} = \frac{800 + 700 + 2200 + 3500 + 6600}{500} $$ $$ \bar{x} = \frac{13800}{500} = 27.6 $$

Ответ: Средний возраст жителей поселка составляет 27.6 лет.

b) Дисперсия:

Дисперсия рассчитывается по формуле:

$$ D(x) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 f_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} $$

Вычислим значения ((x_i - \bar{x})^2) для каждого интервала:

• (5 - 27.6)^2 = (-22.6)^2 = 510.76
• (17.5 - 27.6)^2 = (-10.1)^2 = 102.01
• (27.5 - 27.6)^2 = (-0.1)^2 = 0.01
• (35 - 27.6)^2 = (7.4)^2 = 54.76
• (55 - 27.6)^2 = (27.4)^2 = 750.76

Подставим значения в формулу дисперсии:

$$ D(x) = \frac{(510.76 \cdot 160) + (102.01 \cdot 40) + (0.01 \cdot 80) + (54.76 \cdot 100) + (750.76 \cdot 120)}{500} $$ $$ D(x) = \frac{81721.6 + 4080.4 + 0.8 + 5476 + 90091.2}{500} $$ $$ D(x) = \frac{181370}{500} = 362.74 $$

Ответ: Дисперсия составляет 362.74.

c) Стандартное отклонение:

Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии:

$$ \sigma = \sqrt{D(x)} $$ $$ \sigma = \sqrt{362.74} \approx 19.04 $$

Ответ: Стандартное отклонение составляет примерно 19.04.