15. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 2/5 Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, BC - высота, угол A - острый, и tg(A) = 2/5. Известно, что BC = AD = 58, CD = 58. Нужно найти AB.

Проведем высоту CE к основанию AB. Тогда AE = AB - CD = AB - 58. В прямоугольном треугольнике ACE: tg(A) = CE / AE.

Получаем уравнение: 2/5 = 58 / (AB - 58) AB - 58 = 58 × 5 / 2 AB - 58 = 29 × 5 AB - 58 = 145 AB = 145 + 58 AB = 203

Ответ: 203