14. Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

Высота первого отскока: 360 см.
Каждый следующий отскок в 3 раза меньше предыдущего. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $$q = \frac{1}{3}$$.
Нужно найти $$n$$, при котором $$b_n < 15$$.

$$b_n = b_1 * q^{n-1}$$

$$b_n = 360 * (\frac{1}{3})^{n-1} < 15$$

$$(\frac{1}{3})^{n-1} < \frac{15}{360}$$
$$(\frac{1}{3})^{n-1} < \frac{1}{24}$$

$$3^{n-1} > 24$$

Попробуем разные значения $$n$$:
$$n = 1: 3^0 = 1$$
$$n = 2: 3^1 = 3$$
$$n = 3: 3^2 = 9$$
$$n = 4: 3^3 = 27 > 24$$

Значит, после 4-го отскока высота станет меньше 15 см.

Ответ: **4**