Таня написала на доске число 58, а Тоня написала 26. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 43 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 11 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно?

Для решения этой задачи, нам нужно найти арифметические прогрессии, которые генерируются числами Тани и Тони, и затем найти наименьшее общее число в этих прогрессиях.

Прогрессия Тани:

Первое число: 58

Разность: 43

Числа Тани: 58, 101, 144, 187, 230, 273, 316, 359, 402, 445, 488, 531, 574, 617, 660, 703, 746, 789, 832, 875...

Прогрессия Тони:

Первое число: 26

Разность: 11

Числа Тони: 26, 37, 48, 59, 70, 81, 92, 103, 114, 125, 136, 147, 158, 169, 180, 191, 202, 213, 224, 235, 246, 257, 268, 279, 290, 301, 312, 323, 334, 345, 356, 367, 378, 389, 400, 411, 422, 433, 444, 455, 466, 477, 488, 499, 510, 521, 532, 543, 554, 565, 576, 587, 598, 609, 620, 631, 642, 653, 664, 675, 686, 697, 708, 719, 730, 741, 752, 763, 774, 785, 796, 807, 818, 829, 840, 851, 862, 873, 884, 895, 906, 917, 928, 939, 950, 961, 972, 983, 994, 1005, 1016, 1027, 1038, 1049, 1060, 1071, 1082, 1093, 1104, 1115...

Теперь найдем наименьшее общее число в обеих прогрессиях.

Сравнивая числа в обеих прогрессиях, мы видим, что наименьшее общее число - 488.

Ответ: 488