5. Таня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 143. Какую цифру зачеркнула Таня? Запишите решение и ответ.

Пусть загаданное число $$N$$. Когда из числа вычитают сумму его цифр, результат всегда делится на 9. Значит, полученное число после вычитания суммы цифр делится на 9. Пусть $$x$$ - зачеркнутая цифра. Тогда число, которое получила Таня до зачеркивания, было $$143x$$. Это число должно делиться на 9. Рассмотрим варианты: Если $$x$$ стоит в единицах: $$1430 + x$$. Сумма цифр $$1 + 4 + 3 + x = 8 + x$$. Чтобы число делилось на 9, $$x$$ должно быть равно 1, то есть число 1431. Тогда, если зачеркнуть 1, получится 143. Проверим: если Таня загадала число 1431, то сумма цифр $$1+4+3+1 = 9$$. Тогда $$1431 - 9 = 1422$$. Зачеркнув 2, получаем 143. Значит, $$x = 2$$ - зачеркнутая цифра.