640. Тело движется вдоль оси Ох. Зависимость его координаты от времени определяется уравнением x = A+Bt+Ct², где А = 20 м, В = 10М, С = 5,0м. Во сколько раз отличаются модули импульсов тела в те моменты времени, когда оно находится в точках с координа-тами х₁ = 35 м и х₂ = 95 м?

Шаг 1: Находим моменты времени, когда тело находится в точках x₁ = 35 м и x₂ = 95 м.

Для x₁ = 35 м:

\[35 = 20 + 10t_1 + 5t_1^2\]

\[5t_1^2 + 10t_1 - 15 = 0\]

\[t_1^2 + 2t_1 - 3 = 0\]

\[(t_1 + 3)(t_1 - 1) = 0\]

Так как время не может быть отрицательным, t₁ = 1 с.

Для x₂ = 95 м:

\[95 = 20 + 10t_2 + 5t_2^2\]

\[5t_2^2 + 10t_2 - 75 = 0\]

\[t_2^2 + 2t_2 - 15 = 0\]

\[(t_2 + 5)(t_2 - 3) = 0\]

Так как время не может быть отрицательным, t₂ = 3 с.

Шаг 2: Находим проекцию скорости тела на ось Ох как производную координаты по времени:

\[v_x = \frac{dx}{dt} = B + 2Ct\]

Шаг 3: Вычисляем скорость в момент времени t₁ = 1 с:

\[v_{x1} = 10 + 2 \cdot 5 \cdot 1 = 10 + 10 = 20 \frac{м}{с}\]

Шаг 4: Вычисляем скорость в момент времени t₂ = 3 с:

\[v_{x2} = 10 + 2 \cdot 5 \cdot 3 = 10 + 30 = 40 \frac{м}{с}\]

Шаг 5: Находим импульс тела в момент времени t₁ = 1 с:

\[p_{x1} = m \cdot v_{x1}\]

Шаг 6: Находим импульс тела в момент времени t₂ = 3 с:

\[p_{x2} = m \cdot v_{x2}\]

Шаг 7: Находим отношение модулей импульсов:

\[\frac{|p_{x2}|}{|p_{x1}|} = \frac{|m \cdot v_{x2}|}{|m \cdot v_{x1}|} = \frac{|v_{x2}|}{|v_{x1}|} = \frac{40}{20} = 2\]

Ответ: Модуль импульса во второй момент времени в 2 раза больше, чем в первый момент времени.