Решение задачи 26

Дано:

• $$m_1 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$$
• $$m_2 = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$$

Найти: ускорение $$a$$ тела массой $$m_1$$.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на каждое тело:

• На тело $$m_1$$ действует сила натяжения нити $$T$$, направленная вправо.
• На тело $$m_2$$ действует сила тяжести $$m_2g$$, направленная вниз, и сила натяжения нити $$T$$, направленная вверх.

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела:

Для тела $$m_1$$:

$$T = m_1a$$

Для тела $$m_2$$:

$$m_2g - T = m_2a$$

Подставим выражение для $$T$$ из первого уравнения во второе:

$$m_2g - m_1a = m_2a$$

Перенесем члены с $$a$$ в правую часть:

$$m_2g = (m_1 + m_2)a$$

Выразим ускорение $$a$$:

$$a = \frac{m_2g}{m_1 + m_2}$$

Подставим численные значения, приняв $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$:

$$a = \frac{0.3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.1 \text{ кг} + 0.3 \text{ кг}} = \frac{2.94 \text{ кг м/с}^2}{0.4 \text{ кг}} = 7.35 \text{ м/с}^2$$

Ответ: Ускорение тела массой $$m_1$$ равно $$7.35 \text{ м/с}^2$$.