Тело, начав движение из точки А с координатами ха = 2 м, УА = 3 м, переместилось в точку В с координатами хв = 2 м, Ув = -2 м, затем в точку С с координатами хс = -1 м, ус = -2 м и закончило движение в точке Д с координатами Хр = −1 м, УD = 3 м. Сделайте чертёж, выбрав масштаб: в двух клетках 1 м. Найдите проекции перемещения на оси координат и модули перемещения на участках AB, BC, CD, а также модуль результирующего перемещения тела.

Решение:

1. Чертёж:

   Построим координатную плоскость и отметим точки A(2, 3), B(2, -2), C(-1, -2), D(-1, 3). Масштаб: 2 клетки = 1 м.

2. Проекции перемещения и модули:

   • Участок AB:

     • Проекции на оси координат: $$ \Delta x_{AB} = x_B - x_A = 2 - 2 = 0 \ м $$ $$ \Delta y_{AB} = y_B - y_A = -2 - 3 = -5 \ м $$
     • Модуль перемещения: $$ |AB| = \sqrt{(\Delta x_{AB})^2 + (\Delta y_{AB})^2} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5 \ м $$

   • Участок BC:

     • Проекции на оси координат: $$ \Delta x_{BC} = x_C - x_B = -1 - 2 = -3 \ м $$ $$ \Delta y_{BC} = y_C - y_B = -2 - (-2) = 0 \ м $$
     • Модуль перемещения: $$ |BC| = \sqrt{(\Delta x_{BC})^2 + (\Delta y_{BC})^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \ м $$

   • Участок CD:

     • Проекции на оси координат: $$ \Delta x_{CD} = x_D - x_C = -1 - (-1) = 0 \ м $$ $$ \Delta y_{CD} = y_D - y_C = 3 - (-2) = 5 \ м $$
     • Модуль перемещения: $$ |CD| = \sqrt{(\Delta x_{CD})^2 + (\Delta y_{CD})^2} = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5 \ м $$

3. Результирующее перемещение тела:

   Найдем проекции результирующего перемещения (из точки A в точку D):

   $$ \Delta x_{AD} = x_D - x_A = -1 - 2 = -3 \ м $$ $$ \Delta y_{AD} = y_D - y_A = 3 - 3 = 0 \ м $$

   Модуль результирующего перемещения:

   $$ |AD| = \sqrt{(\Delta x_{AD})^2 + (\Delta y_{AD})^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \ м $$

Ответ: Проекции перемещений и модули на участках: AB, BC, CD (см. выше). Модуль результирующего перемещения тела: 3 м.