Решение задачи:

1. Чертёж:

Для начала построим систему координат XOY. Масштаб: две клетки соответствуют 1 метру.

Отметим точки:

• A(2, 3)
• B(2, -2)
• C(-1, -2)
• D(-1, 3)

Соединим последовательно точки A, B, C и D.

2. Проекции перемещения и модули перемещения:

Участок AB:

• Проекция на ось X: $$\Delta x_{AB} = x_B - x_A = 2 - 2 = 0 \text{ м}$$
• Проекция на ось Y: $$\Delta y_{AB} = y_B - y_A = -2 - 3 = -5 \text{ м}$$
• Модуль перемещения: $$|\Delta r_{AB}| = \sqrt{(\Delta x_{AB})^2 + (\Delta y_{AB})^2} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = 5 \text{ м}$$

Участок BC:

• Проекция на ось X: $$\Delta x_{BC} = x_C - x_B = -1 - 2 = -3 \text{ м}$$
• Проекция на ось Y: $$\Delta y_{BC} = y_C - y_B = -2 - (-2) = 0 \text{ м}$$
• Модуль перемещения: $$|\Delta r_{BC}| = \sqrt{(\Delta x_{BC})^2 + (\Delta y_{BC})^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = 3 \text{ м}$$

Участок CD:

• Проекция на ось X: $$\Delta x_{CD} = x_D - x_C = -1 - (-1) = 0 \text{ м}$$
• Проекция на ось Y: $$\Delta y_{CD} = y_D - y_C = 3 - (-2) = 5 \text{ м}$$
• Модуль перемещения: $$|\Delta r_{CD}| = \sqrt{(\Delta x_{CD})^2 + (\Delta y_{CD})^2} = \sqrt{0^2 + 5^2} = 5 \text{ м}$$

3. Модуль результирующего перемещения тела:

Результирующее перемещение - это перемещение из начальной точки A в конечную точку D.

• Проекция на ось X: $$\Delta x_{AD} = x_D - x_A = -1 - 2 = -3 \text{ м}$$
• Проекция на ось Y: $$\Delta y_{AD} = y_D - y_A = 3 - 3 = 0 \text{ м}$$
• Модуль результирующего перемещения: $$|\Delta r_{AD}| = \sqrt{(\Delta x_{AD})^2 + (\Delta y_{AD})^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = 3 \text{ м}$$

Ответ:

• AB: $$\Delta x_{AB} = 0 \text{ м}$$, $$\Delta y_{AB} = -5 \text{ м}$$, $$|\Delta r_{AB}| = 5 \text{ м}$$
• BC: $$\Delta x_{BC} = -3 \text{ м}$$, $$\Delta y_{BC} = 0 \text{ м}$$, $$|\Delta r_{BC}| = 3 \text{ м}$$
• CD: $$\Delta x_{CD} = 0 \text{ м}$$, $$\Delta y_{CD} = 5 \text{ м}$$, $$|\Delta r_{CD}| = 5 \text{ м}$$
• AD: $$|\Delta r_{AD}| = 3 \text{ м}$$