10. Тело плавает в керосине, погружаясь на ¾ своего объёма. Определить плотность вещества тела.

Пусть \(V\) - полный объем тела, тогда погруженный объем равен \(\frac{3}{4}V\). Когда тело плавает, сила тяжести, действующая на тело, равна выталкивающей силе (силе Архимеда): \[P = F_A\] \[m \cdot g = \rho_{керос} \cdot V_{погр} \cdot g\] Массу тела можно выразить через его плотность \(\rho_{тела}\) и объем \(V\): \[m = \rho_{тела} \cdot V\] Подставим это в уравнение: \[\rho_{тела} \cdot V \cdot g = \rho_{керос} \cdot \frac{3}{4}V \cdot g\] Сократим \(V\) и \(g\): \[\rho_{тела} = \rho_{керос} \cdot \frac{3}{4}\] Плотность керосина примерно 800 кг/м³: \[\rho_{тела} = 800 \cdot \frac{3}{4} = 600 \text{ кг/м}^3\] Следовательно, плотность вещества тела равна **600 кг/м³**.