7. Тело плавает в керосине, погружаясь на 3/4 объёма. Определите плотность вещества тела.

Ответ: 600 кг/м³

1. Шаг 1: Запись условия плавания тела.

Тело плавает, когда сила тяжести, действующая на тело, равна архимедовой силе, действующей на тело со стороны жидкости:

\[F_{\text{тяж}} = F_A\]

где:

• \[F_{\text{тяж}}\] - сила тяжести, действующая на тело
• \[F_A\] - архимедова сила, действующая на тело

2. Шаг 2: Выражение силы тяжести и архимедовой силы через известные величины.

Сила тяжести (\[F_{\text{тяж}}\]) выражается как:

\[F_{\text{тяж}} = m_{\text{тела}} \cdot g = \rho_{\text{тела}} \cdot V_{\text{тела}} \cdot g\]

где:

• \[m_{\text{тела}}\] - масса тела
• \[\rho_{\text{тела}}\] - плотность тела (неизвестная величина)
• \[V_{\text{тела}}\] - объём тела
• \[g\] - ускорение свободного падения

Архимедова сила (\[F_A\]) выражается как:

\[F_A = \rho_{\text{керосина}} \cdot g \cdot V_{\text{погруж}}\]

где:

• \[\rho_{\text{керосина}}\] - плотность керосина (800 кг/м³)
• \[g\] - ускорение свободного падения
• \[V_{\text{погруж}}\] - объём погруженной части тела

По условию, тело погружается на \(\frac{3}{4}\) своего объёма, то есть:

\[V_{\text{погруж}} = \frac{3}{4} V_{\text{тела}}\]

3. Шаг 3: Приравнивание силы тяжести и архимедовой силы.

Так как тело плавает, приравниваем силу тяжести и архимедову силу:

\[\rho_{\text{тела}} \cdot V_{\text{тела}} \cdot g = \rho_{\text{керосина}} \cdot g \cdot \frac{3}{4} V_{\text{тела}}\]

Сокращаем \[V_{\text{тела}}\] и \[g\] с обеих сторон:

\[\rho_{\text{тела}} = \rho_{\text{керосина}} \cdot \frac{3}{4}\]

4. Шаг 4: Расчёт плотности тела.

Подставляем значение плотности керосина (800 кг/м³):

\[\rho_{\text{тела}} = 800 \cdot \frac{3}{4} = 600 \text{ кг/м}^3\]

Ответ: 600 кг/м³