Тело совершает гармонические колебания вдоль оси Ох по закону $$x = 7\sin 4\pi t$$. Найти амплитуду, период колебаний, частоту, циклическую частоту, фазу, начальную фазу. Рассчитать расположение тела в момент времени 3 минуты. Построить график зависимости координаты от времени x(t).

Решение: 1. Амплитуда колебаний: Из уравнения $$x = 7\sin 4\pi t$$ видно, что амплитуда (максимальное отклонение от положения равновесия) равна 7. $$A = 7$$ Ответ: Амплитуда колебаний равна 7. 2. Период колебаний: Период $$T$$ связан с циклической частотой $$ω$$ соотношением $$T = \frac{2\pi}{ω}$$. В нашем случае, $$ω = 4\pi$$. Следовательно, $$T = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} = 0.5$$ Ответ: Период колебаний равен 0.5. 3. Частота колебаний: Частота $$f$$ является обратной величиной периода: $$f = \frac{1}{T}$$. $$f = \frac{1}{0.5} = 2$$ Ответ: Частота колебаний равна 2. 4. Циклическая частота: Циклическая частота уже дана в уравнении: $$ω = 4\pi$$. $$ω = 4\pi$$ Ответ: Циклическая частота равна $$4\pi$$. 5. Фаза колебаний: Фаза колебаний - это аргумент синуса, т.е. $$4\pi t$$. Ответ: Фаза колебаний равна $$4\pi t$$. 6. Начальная фаза: Начальная фаза - это фаза при $$t = 0$$. В нашем случае, при $$t = 0$$ фаза равна $$4\pi * 0 = 0$$. Ответ: Начальная фаза равна 0. 7. Расположение тела в момент времени 3 минуты: Подставим $$t = 3$$ в уравнение $$x = 7\sin 4\pi t$$: $$x = 7\sin (4\pi * 3) = 7\sin (12\pi) = 7 * 0 = 0$$ Ответ: Расположение тела в момент времени 3 минуты равно 0. 8. График зависимости координаты от времени x(t):