Телу некоторой массы, лежащему на горизонтальной поверхности, сообщили скорость 10 м/с. Какой путь пройдет тело до остановки, если коэффициент трения изменяется с расстоянием так, как показано на рисунке? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с^2.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания кинематики и динамики.

Изменение коэффициента трения показано на графике. Коэффициент трения зависит от расстояния, которое тело прошло.

Путь, пройденный телом, можно найти, разбив весь путь на участки, где коэффициент трения можно считать постоянным. В данном случае, можно считать, что коэффициент трения постоянен и равен 0,1 на всем пути.

Сила трения, действующая на тело, равна:

$$F_{тр} = \mu mg$$

где:

• $$\mu$$ - коэффициент трения
• $$m$$ - масса тела
• $$g$$ - ускорение свободного падения

Ускорение, с которым движется тело, определяется вторым законом Ньютона:

$$a = \frac{F_{тр}}{m} = \frac{\mu mg}{m} = \mu g$$

Подставляем известные значения:

$$a = 0.1 \cdot 10 \frac{м}{с^2} = 1 \frac{м}{с^2}$$

Это ускорение направлено против движения тела, то есть является отрицательным.

Путь, который тело пройдет до остановки, можно найти, используя формулу:

$$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$$

где:

• $$v$$ - конечная скорость (0 м/с, так как тело останавливается)
• $$v_0$$ - начальная скорость (10 м/с)
• $$a$$ - ускорение (-1 м/с²)

Подставляем значения:

$$S = \frac{0^2 - 10^2}{2 \cdot (-1)} = \frac{-100}{-2} = 50 м$$

Ответ: 50