Тема «Линейные уравнения» Объясни Ученику каждый шаг в решении уравнения: 4x - 2(3 - 5x) = 11x + 12, 4x - 6 + 10x = 11x + 12, 4x + 10x - 11x = 12 + 6, 3x = 18, x = 6. Реши вместе с Учеником еще три примера на закрепление и проверь ответы. Для закрепления 1. 8 + 4(x - 2) = -10 - x. 2. 2(5 - 2x)(x + 1) = -6. 3. 3 - 7x = -5(x + 3). Ответы: 1. -2. 2. 3. 3. 9.

Привет! Давай разберемся с линейными уравнениями вместе. Это совсем не страшно, просто внимательно смотри на каждый шаг.

Шаг 1: Раскрываем скобки.

В нашем первом примере 4x - 2(3 - 5x) = 11x + 12, перед скобкой стоит минус и число 2. Умножаем каждый член внутри скобки на -2:

-2 * 3 = -6

-2 * (-5x) = +10x

Получаем: 4x - 6 + 10x = 11x + 12. Это первый шаг, который ты видел.

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые.

Слева у нас есть 4x и 10x. Складываем их: 4x + 10x = 14x. Теперь уравнение выглядит так: 14x - 6 = 11x + 12.

Шаг 3: Переносим члены уравнения.

Наша цель – собрать все неизвестные (с x) в одной части уравнения, а все известные числа – в другой. Обычно неизвестные переносят влево, а числа – вправо. Когда переносишь член через знак равенства, его знак меняется на противоположный.

Переносим 11x влево (становится -11x) и -6 вправо (становится +6):

14x - 11x = 12 + 6. Это второй шаг, который ты видел.

Шаг 4: Снова приводим подобные слагаемые.

14x - 11x = 3x

12 + 6 = 18

Получаем: 3x = 18. Это третий шаг.

Шаг 5: Находим неизвестное.

Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на число, стоящее перед x, то есть на 3:

x = 18 / 3

x = 6. Это последний шаг, который ты видел.

Примеры для закрепления:

1. 8 + 4(x - 2) = -10 - x

Раскрываем скобки: 8 + 4x - 8 = -10 - x

Приводим подобные: 4x = -10 - x

Переносим: 4x + x = -10

Складываем: 5x = -10

Находим x: x = -10 / 5

x = -2

2. 2(5 - 2x)(x + 1) = -6

Сначала раскроем скобки (5 - 2x)(x + 1):

5 * x + 5 * 1 - 2x * x - 2x * 1

5x + 5 - 2x² - 2x

-2x² + 3x + 5

Теперь умножим на 2:

2 * (-2x² + 3x + 5) = -6

-4x² + 6x + 10 = -6

Перенесем -6 влево:

-4x² + 6x + 10 + 6 = 0

-4x² + 6x + 16 = 0

Разделим на -2, чтобы упростить:

2x² - 3x - 8 = 0

Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = b² - 4ac

D = (-3)² - 4 * 2 * (-8) = 9 + 64 = 73

x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1,2 = (3 ± √73) / 4

Примечание: Судя по ответу, который дан в условии (2. 3.), здесь, возможно, была ошибка в исходном уравнении или в ответе. Если предположить, что уравнение было проще, например, линейным, то результат мог бы быть другим. Например, если бы было 2(5 - 2x) = -6, тогда 10 - 4x = -6, -4x = -16, x = 4. Если бы было 2(5 - 2x) + (x + 1) = -6, тогда 10 - 4x + x + 1 = -6, -3x + 11 = -6, -3x = -17, x = 17/3. С учетом ответа 3, возможно, имелось в виду что-то другое.

Давай попробуем предположить, что в условии была опечатка и второе уравнение должно было дать ответ 3. Например: 2(x+1) = 12 → x+1=6 → x=5. Или 2x + 3 = 9 → 2x = 6 → x = 3.

Исходя из данного в условии ответа 3, попробуем проверить, подходит ли оно к какому-либо упрощенному варианту. Если мы предположим, что x=3, и подставим это в 2(5-2x)(x+1), получим 2(5-6)(3+1) = 2(-1)(4) = -8, что не равно -6.

Поэтому, с учетом того, что это учебное задание, и дан ответ 3, скорее всего, в задании была опечатка. Если принять ответ 3 за верный, то уравнение должно было быть другим.

Попробуем найти уравнение, которое дает ответ 3. Например: 2(5 - 2*3)*(3 + 1) = 2(5-6)(4) = 2(-1)(4) = -8. Это не то.

Возможно, имелось в виду: 2(5-2x) - (x+1) = -6. Тогда 10 - 4x - x - 1 = -6. -5x + 9 = -6. -5x = -15. x = 3.

Если принять, что это было именно это уравнение, то:

x = 3

3. 3 - 7x = -5(x + 3)

Раскрываем скобки: 3 - 7x = -5x - 15

Переносим: -7x + 5x = -15 - 3

Складываем: -2x = -18

Находим x: x = -18 / -2

x = 9

Ответы:

1. x = -2

2. x = 3 (при условии, что уравнение было 2(5-2x) - (x+1) = -6)

3. x = 9