Тема «Текстовые задачи на движение по реке». 1) Заполни в таблице все пустые клетки: 2) Лодка прошла по течению 48 км и вернулась обратно. Сколько времени лодка находилась в пути, если ее собственная скорость 20 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч.

V собственная	V реки	V по течению	V против течения
23 км/ч	3 км/ч	23 + 3 = 26 км/ч	23 - 3 = 20 км/ч
18,9 км/ч	2,8 км/ч	18,9 + 2,8 = 21,7 км/ч	18,9 - 2,8 = 16,1 км/ч
34 км/ч	1,7 км/ч	34 + 1,7 = 35,7 км/ч	34 - 1,7 = 32,3 км/ч
29,5 км/ч		38,1 км/ч
		21,2 км/ч	27,8 км/ч

Решение задачи про лодку:

1) Скорость лодки по течению: $$V_{по течению} = V_{собственная} + V_{течения} = 20 + 4 = 24$$ км/ч.

2) Скорость лодки против течения: $$V_{против течения} = V_{собственная} - V_{течения} = 20 - 4 = 16$$ км/ч.

3) Время, которое лодка шла по течению: $$t_{по течению} = \frac{S}{V_{по течению}} = \frac{48}{24} = 2$$ часа.

4) Время, которое лодка шла против течения: $$t_{против течения} = \frac{S}{V_{против течения}} = \frac{48}{16} = 3$$ часа.

5) Общее время в пути: $$t_{общее} = t_{по течению} + t_{против течения} = 2 + 3 = 5$$ часов.

Теперь заполним пустые ячейки таблицы:

В строке, где известна скорость по течению 38,1 км/ч:

$$V_{реки} = V_{по течению} - V_{собственная} = 38,1 - 29,5 = 8,6$$ км/ч

$$V_{против течения} = V_{собственная} - V_{реки} = 29,5 - 8,6 = 20,9$$ км/ч

В строке, где известны скорости по течению 21,2 км/ч и против течения 27,8 км/ч:

Пусть $$V_{собственная} = x, V_{реки}=y$$, тогда:

$$x + y = 21,2$$

$$x - y = 27,8$$

Решим систему уравнений:

Сложим два уравнения:

$$2x = 21,2 + 27,8 = 49$$

$$x = \frac{49}{2} = 24,5$$ км/ч - собственная скорость лодки.

Вычтем из первого уравнения второе:

$$2y = 21,2 - 27,8 = -6,6$$

$$y = -3,3$$ км/ч - скорость реки.

Ответ: лодка находилась в пути 5 часов.