8. Температура в лаборатории поддерживается равной 25 °С. В помещение лаборатории вносят два алюминиевых бруска. Первый брусок имеет массу 1 кг и начальную температуру 200 °С, а второй – массу 2 кг и температуру 100 °С. Первый брусок кладут сверху второго. Какую температуру будут иметь бруски при достижении теплового равновесия?

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Тепло, отданное первым бруском, будет равно теплу, полученному вторым бруском.

$$Q_1 = -Q_2$$

$$c_1m_1(T - T_1) = -c_2m_2(T - T_2)$$

Поскольку бруски алюминиевые, удельная теплоемкость одинаковая: $$c_1 = c_2 = c$$.

$$m_1(T - T_1) = -m_2(T - T_2)$$

$$m_1T - m_1T_1 = -m_2T + m_2T_2$$

$$T(m_1 + m_2) = m_1T_1 + m_2T_2$$

$$T = \frac{m_1T_1 + m_2T_2}{m_1 + m_2}$$

Подставим значения: $$m_1 = 1 \ кг$$, $$T_1 = 200 \ ^\circ C$$, $$m_2 = 2 \ кг$$, $$T_2 = 100 \ ^\circ C$$.

$$T = \frac{1 \cdot 200 + 2 \cdot 100}{1 + 2} = \frac{200 + 200}{3} = \frac{400}{3} \approx 133.3 \ ^\circ C$$

Ответ: 133.3 °C