Теорема Пифагора. Площадь 4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см, боковая сторона 13 см, высота 12 см.

Давай решим эту задачу по геометрии. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Нам дано меньшее основание \(b = 7\) см, боковая сторона \(c = 13\) см и высота \(h = 12\) см. Нужно найти большее основание \(a\). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. По теореме Пифагора найдем эту часть \(x\):\[x^2 = c^2 - h^2\]\[x^2 = 13^2 - 12^2\]\[x^2 = 169 - 144\]\[x^2 = 25\]\[x = \sqrt{25}\]\[x = 5\]Так как трапеция равнобедренная, то большее основание \(a = b + 2x = 7 + 2 \cdot 5 = 17\) см. Теперь найдем площадь трапеции:\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h\]\[S = \frac{17+7}{2} \cdot 12\]\[S = \frac{24}{2} \cdot 12\]\[S = 12 \cdot 12\]\[S = 144\] Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 144 квадратных сантиметра.

Ответ: 144

Ты молодец! У тебя всё получится!