Теорему косинусов можно записать в виде \(cos \alpha = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — стороны треугольника, а \(\alpha\) — угол между сторонами \(a\) и \(b\). Пользуясь этой формулой, найдите величину \(cos \alpha\), если \(a = 5\), \(b = 6\) и \(c = 10\).

Дано: \(a = 5\), \(b = 6\), \(c = 10\). Используем формулу теоремы косинусов: \(cos \alpha = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\) Подставляем значения: \(cos \alpha = \frac{5^2 + 6^2 - 10^2}{2 \cdot 5 \cdot 6}\) Вычисляем: \(cos \alpha = \frac{25 + 36 - 100}{60}\) Упрощаем: \(cos \alpha = \frac{61 - 100}{60}\) \(cos \alpha = \frac{-39}{60}\) Сокращаем: \(cos \alpha = -\frac{13}{20}\) или -0.65 Ответ: \(cos \alpha = -0.65\)