Теорему синусов можно записать в виде \(\frac{a}{sin \alpha} = \frac{b}{sin \beta}\), где \(a\) и \(b\) – две стороны треугольника, а \(\alpha\) и \(\beta\) – углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину \(sin \alpha\), если \(a=4, b=2, sin \beta=\frac{2}{5}\). Ответ:

Ответ: 0.8

1. Записываем теорему синусов: \[\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}\]
2. Подставляем известные значения: \[\frac{4}{\sin \alpha} = \frac{2}{\frac{2}{5}}\]
3. Выражаем \(\sin \alpha\): \[\sin \alpha = \frac{4 \cdot \frac{2}{5}}{2}\]
4. Упрощаем выражение: \[\sin \alpha = \frac{\frac{8}{5}}{2} = \frac{8}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{10} = 0.8\]

Ответ: 0.8