Теоретический опрос. Ответьте на вопросы: 1. Что называется окружностью? 2. Что такое радиус? 3. Что такое хорда окружности? 4. Сформулируйте первый признак равенства треугольников. 5. Что такое высота треугольника? 6. Сформулируйте любое свойство равнобедренного треугольника. Практическая часть. 7. Постройте окружность радиусом 4 см, проходящую через две данные точки M и N, если MN= 5 см. 8. Отрезки MN и PQ – диаметры окружности. Докажите, что хорды MP и QN равны. 9. BD – диаметр окружности с центром в точке O, хорды BK и DK равны. Докажите, что ∠B=∠D.

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем эти вопросы и задачи. Теоретический опрос: 1. Окружность – это геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки (центра окружности). 2. Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Радиус равен половине диаметра. 3. Хорда окружности – это отрезок, соединяющий две точки на окружности. 4. Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 5. Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. 6. Свойство равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Практическая часть: 7. Для построения окружности радиусом 4 см, проходящей через две данные точки M и N, где MN = 5 см, необходимо: * Найти середину отрезка MN. Обозначим ее точкой A. * Построить перпендикуляр к отрезку MN в точке A. * На перпендикуляре отметить точки O1 и O2 (два возможных центра окружности) так, чтобы расстояние от O1 (или O2) до M (или N) было равно 4 см. * Построить окружность с центром в O1 (или O2) радиусом 4 см. 8. Дано: Окружность, MN и PQ – диаметры. Доказать: MP = QN. Доказательство: * Так как MN и PQ – диаметры, то точка O (центр окружности) является серединой обоих отрезков. Следовательно, MO = ON и PO = OQ. * ∠MOP = ∠QON (вертикальные углы). * Рассмотрим треугольники MOP и QON. В них: * MO = ON (по доказанному) * PO = OQ (по доказанному) * ∠MOP = ∠QON (по доказанному) * Следовательно, треугольники MOP и QON равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними). * Из равенства треугольников следует, что MP = QN. Ч.Т.Д. 9. Дано: Окружность с центром O, BD – диаметр, BK = DK. Доказать: ∠B = ∠D. Доказательство: * Рассмотрим треугольники BOK и DOK. * BO = DO (радиусы окружности). * OK – общая сторона. * BK = DK (по условию). * Следовательно, треугольники BOK и DOK равны по третьему признаку равенства треугольников (три стороны). * Из равенства треугольников следует, что ∠BOK = ∠DOK. * Так как BD – диаметр, то ∠BOD – развернутый угол (180°). * Тогда, углы B и D – вписанные углы, опирающиеся на равные хорды (BK и DK). Вписанные углы, опирающиеся на равные хорды, равны. * Следовательно, ∠B = ∠D. Ч.Т.Д. Надеюсь, эти решения и объяснения помогут вам лучше понять материал! Удачи в учебе!