Тепе-теңдікті дәлелдеңдер: \(\left(\dfrac{1}{\sqrt3-\sqrt a}+\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt a}\right):\dfrac{6}{a\sqrt3-3\sqrt3}=-1\).

Өрнектің анықталу облысында \(a\ge0\), әрі бөлімдер нөлге тең болмауы керек, сондықтан \(a\ne3\).

Жақша ішіндегі бөлшектерді ортақ бөлімге келтіреміз:

\[\frac{1}{\sqrt3-\sqrt a}+\frac{1}{\sqrt3+\sqrt a}=\frac{(\sqrt3+\sqrt a)+(\sqrt3-\sqrt a)}{(\sqrt3-\sqrt a)(\sqrt3+\sqrt a)}=\frac{2\sqrt3}{3-a}.\]

Енді бөлуді кері бөлшекке көбейтумен алмастырамыз:

\[\frac{2\sqrt3}{3-a}:\frac{6}{a\sqrt3-3\sqrt3}=\frac{2\sqrt3}{3-a}\cdot\frac{\sqrt3(a-3)}{6}=-1,\]

өйткені \(a-3=-(3-a)\). Тепе-теңдік дәлелденді.