Теплоход, плывущий со скоростью 32,4 км/ч, стал равномерно тормозить и, подойдя к пристани через 36 с, полностью остановился. Чему равно ускорение теплохода? Какой путь он прошел за время торможения?

Задача на равнозамедленное движение. Необходимо найти ускорение и путь, пройденный теплоходом до полной остановки.

Дано:

• Начальная скорость $$v_0 = 32,4 , ext{км/ч}$$
• Время торможения $$t = 36 , ext{с}$$
• Конечная скорость $$v = 0 , ext{км/ч}$$ (теплоход остановился)

Найти: ускорение $$a$$ и путь $$S$$

Решение:

1. Переведём начальную скорость в м/с: $$v_0 = 32,4 , \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 32,4 \cdot \frac{1000 , \text{м}}{3600 , \text{с}} = 9 , \frac{\text{м}}{\text{с}}$$
2. Используем формулу для скорости при равноускоренном движении: $$v = v_0 + at$$ Так как конечная скорость равна нулю: $$0 = v_0 + at$$ Выразим ускорение $$a$$: $$a = -\frac{v_0}{t} = -\frac{9 , \text{м/с}}{36 , \text{с}} = -0,25 , \text{м/с}^2$$
3. Теперь найдем путь, пройденный теплоходом. Используем формулу для пути при равноускоренном движении: $$S = v_0t + \frac{at^2}{2}$$ Подставим значения: $$S = 9 \cdot 36 + \frac{-0,25 \cdot 36^2}{2} = 324 - \frac{0,25 \cdot 1296}{2} = 324 - \frac{324}{2} = 324 - 162 = 162 , \text{м}$$

Ответ: Ускорение теплохода равно $$-0,25 , \text{м/с}^2$$, путь, пройденный за время торможения, равен $$162 , \text{м}$$.