Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 153 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 13 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 33 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

В этой задаче нам нужно найти скорость течения реки. Мы знаем расстояние, скорость теплохода в неподвижной воде, время в пути и время стоянки.

Дано:

Найти:

\[ t_{движения} = 33 - 7 = 26 \text{ часов} \)

\[ t1 + t2 = 26 \text{ часов} \)

\[ S = 153 \text{ км} \)

\[ v_{по течению} = vₓ + vₜ = 13 + vₜ \)

\[ v_{против течения} = vₓ - vₜ = 13 - vₜ \)

\[ t1 = \frac{S}{v_{по течению}} = \frac{153}{13 + vₜ} \)

\[ t2 = \frac{S}{v_{против течения}} = \frac{153}{13 - vₜ} \)

\[ \frac{153}{13 + vₜ} + \frac{153}{13 - vₜ} = 26 \)

Вынесем 153 за скобки:

\[ 153 \left( \frac{1}{13 + vₜ} + \frac{1}{13 - vₜ} \right) = 26 \)

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{13 + vₜ} + \frac{1}{13 - vₜ} = \frac{(13 - vₜ) + (13 + vₜ)}{(13 + vₜ)(13 - vₜ)} = \frac{26}{169 - vₜ^2} \)

Подставим обратно в уравнение:

\[ 153 \times \frac{26}{169 - vₜ^2} = 26 \)

Разделим обе части на 26:

\[ \frac{153}{169 - vₜ^2} = 1 \)

Отсюда:

\[ 169 - vₜ^2 = 153 \)

\[ vₜ^2 = 169 - 153 \)

\[ vₜ^2 = 16 \)

\[ vₜ = \sqrt{16} \)

\[ vₜ = 4 \text{ км/ч} \)

Проверка:

Ответ: 4 км/ч