Теплоход прошёл 81,49 км по течению реки и 113,62 км против течения. Собственная скорость теплохода равна 26,4 км/ч, а скорость течения — 1,7 км/ч. Сколько времени теплоход был в пути?

Решение:

Чтобы найти общее время в пути, нужно найти время движения по течению и против течения, а затем сложить их. Скорость теплохода по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения. Скорость теплохода против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения.

1. Находим скорость теплохода по течению: \( v_{\text{по теч.}} = v_{\text{собст.}} + v_{\text{теч.}} = 26,4 \text{ км/ч} + 1,7 \text{ км/ч} = 28,1 \text{ км/ч} \).
2. Находим время движения по течению: \( t_{\text{по теч.}} = \frac{S_{\text{по теч.}}}{v_{\text{по теч.}}} = \frac{81,49 \text{ км}}{28,1 \text{ км/ч}} = 2,9 \text{ ч} \).
3. Находим скорость теплохода против течения: \( v_{\text{против теч.}} = v_{\text{собст.}} - v_{\text{теч.}} = 26,4 \text{ км/ч} - 1,7 \text{ км/ч} = 24,7 \text{ км/ч} \).
4. Находим время движения против течения: \( t_{\text{против теч.}} = \frac{S_{\text{против теч.}}}{v_{\text{против теч.}}} = \frac{113,62 \text{ км}}{24,7 \text{ км/ч}} = 4,6 \text{ ч} \).
5. Находим общее время в пути: \( t_{\text{общ.}} = t_{\text{по теч.}} + t_{\text{против теч.}} = 2,9 \text{ ч} + 4,6 \text{ ч} = 7,5 \text{ ч} \).

Ответ: 7,5 ч.