3. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Центральным городским районом. Найдите его площадь \(S\) (в км²), если длина кольцевой ветки равна 40 км. В ответе укажите значение выражения \(\frac{S}{\pi}\).

1. Длина окружности \(C\) связана с радиусом \(r\) формулой: \(C = 2 \pi r\). 2. Выразим радиус \(r\) через длину окружности \(C\): \(r = \frac{C}{2 \pi}\). 3. Площадь круга \(S\) связана с радиусом \(r\) формулой: \(S = \pi r^2\). 4. Подставим выражение для радиуса \(r\) в формулу площади круга \(S\): \[S = \pi \left( \frac{C}{2 \pi} \right)^2 = \pi \frac{C^2}{4 \pi^2} = \frac{C^2}{4 \pi}\] 5. Вычислим площадь \(S\), зная, что длина кольцевой ветки \(C = 40\) км: \[S = \frac{40^2}{4 \pi} = \frac{1600}{4 \pi} = \frac{400}{\pi}\] 6. Вычислим значение выражения \(\frac{S}{\pi}\): \[\frac{S}{\pi} = \frac{400}{\pi} : \pi = \frac{400}{\pi^2}\] Однако, в условии просят указать значение выражения \(\frac{S}{\pi}\), а не \(\frac{S}{\pi^2}\). Значит: \[\frac{S}{\pi} = \frac{400}{\pi} \approx 127.32\] Ответ: \(\frac{400}{\pi}\)