Тест 17. ФИ 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника. 2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. 3. Основания трапеции равны 2 и 6, а высота равна 3. Найдите среднюю линию этой трапеции. 4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь. 5. Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 2) Все диаметры окружности равны между собой. 3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$, где $$c$$ - гипотенуза, $$a$$ и $$b$$ - катеты.

В нашем случае $$a = 9$$ и $$b = 12$$. Подставим эти значения в формулу:

$$c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$$

Чтобы найти $$c$$, извлечем квадратный корень из 225:

$$c = \sqrt{225} = 15$$

Ответ: 15

Вписанный угол, опирающийся на одну и ту же дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Также, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Угол $$ABC$$ состоит из углов $$ABD$$ и $$DBC$$. Нам известен угол $$ABD = 78^\circ$$. Угол $$DBC$$ равен углу $$DAC$$, так как они опираются на одну и ту же дугу $$DC$$. Угол $$DAC = 40^\circ$$.

Следовательно, угол $$ABC = ABD + DBC = 78^\circ + 40^\circ = 118^\circ$$.

Ответ: 118

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Основания трапеции равны 2 и 6, поэтому средняя линия равна: $$\frac{2+6}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Высота трапеции в данном случае не нужна для решения.

Ответ: 4

Чтобы найти площадь параллелограмма, изображенного на клетчатой бумаге, можно воспользоваться формулой: $$S = a \cdot h$$, где $$a$$ - основание, а $$h$$ - высота, проведенная к этому основанию.

В данном случае основание параллелограмма равно 5 клеткам, а высота, проведенная к этому основанию, равна 3 клеткам.

Следовательно, площадь параллелограмма равна: $$S = 5 \cdot 3 = 15$$

Ответ: 15

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. - Это неверно для произвольной трапеции. Это верно только для параллелограмма.
2. Все диаметры окружности равны между собой. - Это верно, так как диаметр - это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Все такие отрезки имеют одинаковую длину, равную двум радиусам.
3. Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. - Это неверно. Например, в треугольнике с углами 100, 40 и 40 градусов нет угла, не превышающего 60 градусов.

Таким образом, верным является только утверждение 2.

Ответ: 2