11 TF RP ∠RPF, ∠SFT -?

Для решения задачи необходимо найти углы ∠RPF и ∠SFT.

Поскольку TF || RP, то углы ∠RPT и ∠FTR являются соответственными и равны между собой.

Так как RF = FP, то треугольник RFP - равнобедренный с основанием RP. Следовательно, углы при основании RP равны, то есть ∠RFP = ∠TRF.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник TRF:

∠TRF + ∠RFT + ∠RTP = 180°

∠TRF + 30° + ∠RTP = 180°

∠TRF = ∠RFP (так как RF = FP)

Так как TF || RP, то ∠TRF = ∠RPF

Тогда ∠RFP = ∠RPF

Угол ∠RPF + ∠TRF + ∠TFP = 180

В треугольнике RFP, так как RF = FP, то ∠RFP = ∠FRP

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

∠FTR = 30+∠FRP

∠RPT = 30+∠FRP = ∠FTR

∠TRF = ∠RPF

∠RFT = 30

∠TRF + ∠RFT + ∠FTR = 180

∠TRF + 30 + ∠FTR = 180

∠SFT = 30

∠TRF = 75

Ответ: ∠RPF = 75, ∠SFT = 30