19. tg(8x - π/3) = -1 27. tg(5x - π/7) = 1

Решим каждое уравнение отдельно. 19. $$tg(8x - \frac{\pi}{3}) = -1$$ Тангенс равен -1 в точках $$-\frac{\pi}{4} + \pi k$$, где $$k$$ - целое число. Следовательно, $$8x - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{4} + \pi k$$ Выразим $$x$$: $$8x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} + \pi k$$ $$8x = \frac{4\pi - 3\pi}{12} + \pi k$$ $$8x = \frac{\pi}{12} + \pi k$$ $$x = \frac{\pi}{96} + \frac{\pi k}{8}$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$. 27. $$tg(5x - \frac{\pi}{7}) = 1$$ Тангенс равен 1 в точках $$\frac{\pi}{4} + \pi k$$, где $$k$$ - целое число. Следовательно, $$5x - \frac{\pi}{7} = \frac{\pi}{4} + \pi k$$ Выразим $$x$$: $$5x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{7} + \pi k$$ $$5x = \frac{7\pi + 4\pi}{28} + \pi k$$ $$5x = \frac{11\pi}{28} + \pi k$$ $$x = \frac{11\pi}{140} + \frac{\pi k}{5}$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$. Ответ: * 19. $$x = \frac{\pi}{96} + \frac{\pi k}{8}$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$. * 20. $$x = \frac{11\pi}{140} + \frac{\pi k}{5}$$, где $$k \in \mathbb{Z}$$.