Определим, какой относительный пронон или наречие необходимо вставить в предложение.
В данном случае пропущено слово, которое указывает на принадлежность собаки этому человеку. Подходит пронон whose.
Фраза будет звучать так: That's the man whose dog saved the little girl.
Ответ: whose