The teacher wanted ... to write this composition at home. Options: their; they; them; theirs.

Перевод задания: Учитель хотел, чтобы ... написали это сочинение дома.

Правильный вариант: them. После глагола wanted перед инфинитивом используется дополнение в объектном падеже.

The teacher wanted them to write this composition at home. (Учитель хотел, чтобы они написали это сочинение дома.)