Правильный ответ: him.
В данном предложении необходимо использовать объектный падеж местоимения, так как оно выполняет функцию дополнения (кому дать письмо?). Местоимение "him" является объектным падежом местоимения "he".
* He - именительный падеж (кто?)
* Him - объектный падеж (кому?)
* His - притяжательное местоимение (чей?)
Ответ: him