7. Тиг 22 № 338207 i Постройте график фукции у=-2- и определите, при каких значениях m прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Для начала упростим выражение для функции:

$$y = -2 \cdot \frac{x^4 - x^3}{x^2 - x} = -2 \cdot \frac{x^3(x - 1)}{x(x - 1)}$$

Сократим дробь на x(x-1), учитывая, что x ≠ 0 и x ≠ 1:

$$y = -2x^2, \text{ при } x
eq 0, x
eq 1$$

График функции представляет собой параболу $$y = -2x^2$$ с выколотыми точками при x = 0 и x = 1.

При x = 0, y = -2(0)^2 = 0, то есть точка (0, 0) выколота.

При x = 1, y = -2(1)^2 = -2, то есть точка (1, -2) выколота.

Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через вершину параболы (кроме выколотых точек) или через одну из выколотых точек.

Вершина параболы находится в точке (0, 0). Но эта точка выколота, поэтому этот случай не подходит.

Прямая y = m проходит через выколотую точку (1, -2), если m = -2. В этом случае прямая y = -2 имеет с графиком ровно одну общую точку, так как точка (1, -2) выколота.

Прямая y = m имеет две общие точки с параболой, если она не проходит через выколотые точки и не является касательной к параболе в вершине. Таким образом, нужно исключить случаи, когда m = 0 (вершина параболы) и m = -2 (выколотая точка).

Рассмотрим случаи, когда m > -2 и m < 0.

• Если m > -2, то прямая пересекает параболу в двух точках, но одна из них может быть выколотой.
• Если m < 0, то прямая также пересекает параболу в двух точках.

Однако, чтобы у прямой было ровно две общие точки с графиком, необходимо исключить случай m = -2 (одна выколотая точка) и m = 0 (вершина параболы). Также необходимо убедиться, что прямая не касается параболы где-либо ещё.

Таким образом, прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком, если m принадлежит интервалам: (-∞; -2) ∪ (-2; 0)

Ответ: m \in (-∞; -2) \cup (-2; 0)