Тимофей и Ваня красят забор за 30 часов. Ваня и Вася красят этот же забор за 24 часа, а Вася и Тимофей — за 40 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем? Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть x - часть забора, которую Тимофей красит за час,
y - часть забора, которую Ваня красит за час,
z - часть забора, которую Вася красит за час.

Тогда:

• x + y = 1/30 (Тимофей и Ваня)
• y + z = 1/24 (Ваня и Вася)
• x + z = 1/40 (Тимофей и Вася)

Складываем все три уравнения:

2x + 2y + 2z = 1/30 + 1/24 + 1/40
2(x + y + z) = (4 + 5 + 3) / 120
2(x + y + z) = 12 / 120
x + y + z = 6 / 120
x + y + z = 1/20

Таким образом, работая вместе, мальчики красят 1/20 часть забора в час.

Чтобы найти время, за которое они покрасят весь забор, нужно разделить 1 (весь забор) на их совместную скорость:

1 / (1/20) = 20 часов

Ответ: 20 часов.