15. Тип 14 B 5a 3a PABCD=32 SABCD? C • Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Ответ: 51,2

Пусть ABCD - прямоугольник, где AB = CD = 3a и BC = AD = 5a.

Шаг 1: Запишем формулу периметра прямоугольника:

\[P_{ABCD} = 2(AB + BC)\]

Шаг 2: Подставим известные значения:

\[32 = 2(3a + 5a)\]\[32 = 2(8a)\]\[32 = 16a\]

Шаг 3: Решим уравнение относительно a:

\[a = \frac{32}{16} = 2\]

Шаг 4: Найдем длины сторон прямоугольника:

\[AB = 3a = 3 \cdot 2 = 6\]\[BC = 5a = 5 \cdot 2 = 10\]

Шаг 5: Вычислим площадь прямоугольника:

\[S_{ABCD} = AB \cdot BC = 6 \cdot 10 = 60\]

Ответ: 60