10. Тип 10 № 11152 Найдите значение выражения ((3^2)/(^4))^3 ⋅ ((^2)/(3^4))^3 при = −1/4 и = −1.25.

Логика решения:

Пошаговое решение:

1. Упростим выражение:\[\left(\frac{3x^2}{a^4}\right)^3 \cdot \left(\frac{a^2}{3x^4}\right)^3 = \frac{(3x^2)^3}{(a^4)^3} \cdot \frac{(a^2)^3}{(3x^4)^3} = \frac{27x^6}{a^{12}} \cdot \frac{a^6}{27x^{12}} = \frac{27x^6a^6}{27x^{12}a^{12}} = \frac{1}{x^6a^6} = \frac{1}{(xa)^6}\]
2. Подставим значения переменных:\[a = -\frac{1}{4}, \quad x = -1.25 = -\frac{5}{4}\]\[xa = \left(-\frac{5}{4}\right) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = \frac{5}{16}\]
3. Вычислим значение выражения:\[\frac{1}{(xa)^6} = \frac{1}{\left(\frac{5}{16}\right)^6} = \left(\frac{16}{5}\right)^6 = \left(3.2\right)^6 = 1073.741824\]

Ответ: 1073.741824