3. Тип 3 № 7220 Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов полученного числа и задуманного числа ока- залась равна 585. Найдите задуманное число, если известно, что вторая из его цифр на 1 меньше первой.

Ответ: 65

Пусть первая цифра задуманного числа x, тогда вторая цифра x - 1. Задуманное число можно представить как 10x + (x - 1), а число с переставленными цифрами - как 10(x - 1) + x.

Сумма квадратов этих чисел равна 585, поэтому составим и решим уравнение:

1. Преобразуем уравнение:

   (11x - 1)² + (11x - 10)² = 585

   121x² - 22x + 1 + 121x² - 220x + 100 = 585

   242x² - 242x + 101 = 585

   242x² - 242x - 484 = 0

2. Разделим уравнение на 22:

   11x² - 11x - 22 = 0

3. Разделим уравнение на 11:

   x² - x - 2 = 0

4. Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

   D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

   x₁ = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2

   x₂ = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1

   Так как цифра не может быть отрицательной, берем x = 2.

5. Первая цифра x = 2, вторая цифра x - 1 = 1.
6. Задуманное число: 10 * 6 + 5 = 65

Ответ: 65