5. Тип 8 № 392894 (1 балл) Найдите значение выражения √54·90·15.

Найдем значение выражения $$\sqrt{54 \cdot 90 \cdot 15}$$.

1. Разложим каждое число под корнем на простые множители: $$54 = 2 \cdot 3^3$$, $$90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$$, $$15 = 3 \cdot 5$$.
2. Перепишем выражение с учетом разложения на множители: $$\sqrt{54 \cdot 90 \cdot 15} = \sqrt{2 \cdot 3^3 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^2 \cdot 3^6 \cdot 5^2}$$.
3. Извлечем квадратные корни из каждой степени: $$\sqrt{2^2 \cdot 3^6 \cdot 5^2} = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 2 \cdot 27 \cdot 5 = 10 \cdot 27 = 270$$.

Ответ: 270