5. Тип 8 № 8123 Добавить в вариант і Сторона ВС треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что АВ = DB. Найдите величину угла BAD, если угол АСВ равен 70°, а угол ВАС равен 34°. Ответ дайте в граду- сах. Запишите решение и ответ.

Ответ: \(\angle BAD = 36^\circ\)

1. Дано: \(\angle ACB = 70^\circ\), \(\angle BAC = 34^\circ\), AB = DB.
2. Найдем угол \(\angle ABC\) треугольника ABC: \[\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 70^\circ - 34^\circ = 76^\circ\]
3. Угол \(\angle ABD\) является смежным углом с углом \(\angle ABC\): \[\angle ABD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ\]
4. Так как AB = DB, треугольник ABD - равнобедренный с основанием AD. Следовательно, углы при основании равны: \[\angle BAD = \angle BDA\]
5. Сумма углов в треугольнике ABD равна 180 градусам: \[\angle BAD + \angle BDA + \angle ABD = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle BAD + 104^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle BAD = 76^\circ\] \[\angle BAD = 38^\circ\]

Ответ: \(\angle BAD = 38^\circ\)