6 Тип 0 № 26849 ЕГЭ Найдите значение выражения 10g50,2+log0.54.

Найдем значение выражения $$log_{5}0,2+log_{0,5}4$$.

Представим 0,2 как $$ \frac{1}{5}$$ или $$5^{-1}$$.

Представим 0,5 как $$ \frac{1}{2}$$ или $$2^{-1}$$, а 4 как $$2^2$$.

Тогда выражение примет вид: $$log_{5^{-1}}5^{-1}+log_{2^{-1}}2^2$$.

Воспользуемся свойством логарифма: $$log_{a^b}c^d = \frac{d}{b}log_ac$$.

В нашем случае: $$log_{5^{-1}}5^{-1}+log_{2^{-1}}2^2 = \frac{-1}{-1}log_5 5 + \frac{2}{-1}log_2 2 = 1 \cdot 1 + (-2) \cdot 1 = 1 - 2 = -1$$.

Ответ: -1