5. Тип 8 № 338360 i Найдите значение выражения \frac{a²-b²}{ab}: (\frac{1}{b} - \frac{1}{a}) при а = 3\frac{15}{19}, b=7\frac{4}{19}

Шаг 1: Упростим выражение. \[\frac{a^2-b^2}{ab} : (\frac{1}{b} - \frac{1}{a}) = \frac{(a-b)(a+b)}{ab} : (\frac{a-b}{ab}) = \frac{(a-b)(a+b)}{ab} \cdot \frac{ab}{a-b} = a+b\]

Шаг 2: Переведем смешанные дроби в неправильные. \[a = 3\frac{15}{19} = \frac{3 \cdot 19 + 15}{19} = \frac{57+15}{19} = \frac{72}{19}\] \[b = 7\frac{4}{19} = \frac{7 \cdot 19 + 4}{19} = \frac{133+4}{19} = \frac{137}{19}\]

Шаг 3: Подставим значения a и b в упрощенное выражение. \[a+b = \frac{72}{19} + \frac{137}{19} = \frac{72+137}{19} = \frac{209}{19} = 11\]